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Un minimo di matematica

Premessa:

I dispositivi non lineari si prestano ad una rappresentazione matematica solo in alcuni tratti delle loro caratteristiche anodiche.
Tuttavia un po' di matematica ci è molto utile per calcolare i valori dei componenti di polarizzazione e altri parametri come l'amplificazione e altro.
In ogni caso occorre sempre integrare la matematica con la grafica, lavorando in modo grafico sulle caratteristiche anodiche delle valvole e poi verificare con un prototipo il reale funzionamento che normalmente si discosta, e anche talvolta di tanto, dalla teoria, causa le tolleranze delle valvole e dei componenti impiegati.

Valori caratteristici di un Triodo Termoionico.

I valori caratteristici che contraddistinguono ogni valvola eccetto il diodo sono:

• Resistenza Anodica (detta anche resistenza interna o resistenza di placca) è la resistenza opposta al flusso di elttroni fra catodo e anodo. Si misura dal rapporto della variazione della tensione diviso la variazione di corrente (in funzione della variazione di tensione). In pratica si produce un piccolo aumento di tensione anodica a parità di polarizzazione delle griglie, si misura il relativo aumento di corrente e poi si fa il rapporto fra le due misure. In genere viene indicata come Ra.

• Coefficiente di amplificazione o fattore di amplificazione. E' il legame che intercorre fra un aumento della tensione di griglia controllo e il relativo aumento della tensione anodica per mantenere la corrente anodica costante.

• Transconduttanza o pendenza o conduttanza mutua. E' il rapporto fra il coefficiente di amplificazione e la resistenza interna. Indicata come gm.

Sotto sono riportate le formule principali che caratterizzano una valvola con più di due elettrodi (triodo, tetrodo, pentodo). Per griglia si intende la griglia di controllo.

Equazioni fondamentali amplificatore a triodo in configurazione a catodo comune.

Questa è la classica configurazione circuitale di un amplificatore di tensione, questa categoria si divide in due sottocategorie, con controreazione locale e senza controreazione locale.
La controreazione locale viene realizzata togliendo il condensatore di bypass della resistenza di polarizzazione catodica Rk.

Amplificatore con resistenza catodica completamente bypassata.

Equazioni fondamentali amplificatore a triodo in configurazione a catodo comune con resistenza catodica completamente bypassata. Per semplificare i calcoli si può supporre Rl di valore estremamente alto.

Guadagno in Tensione:	Av = (mu * Rp)/(Rp + ra)
Impedenza di Ingresso:	Rin = Rg
Impedenza di Uscita (Anodo):	Rout = (ra * Rp)/(ra + Rp)
Impedenza di Uscita (Catodo):	Rk' = (Ra+ra)/(mu+1) Rout = Rk'||Rk
Capacità di Ingresso:	Cin =Cgk + Cgp*(Av + 1)
Risposta in frequenza:	f1 = 1/(2*pi*Ci*Rg) - Filtro passa-alto dato da Ci - Rg f2 = 1/(2*pi*Co*(Rout + Rl)) - Filtro pass -alto costituito da Co-Rl f3 = 1/(2*pi*Ck*Rk'||Rk) - Filtro passa alto formato da Ck-Rk f4 = 1/(2*pi*(Rout+Rg)*Cin) - Filtro passa basso costituito da Rout dello stadio precedente e Cin

Dove:

||=parallelo
Rg = Resistenza di polarizzazione di griglia.
Rp = Resistenza di carico anodica.
Rl = La resistenza di carico o la resistenza di ingresso dello stadio successivo.
Ra = Resistenza totale di carico della valvola data dal parallelo fra Rp ed Rl.
ra = Resistenza anodo-catodo della valvola.
mu = "mu" della valvola termoionica (caratteristiche della valvola ricavata dai datasheet) ovvero guadagno massimo teorico in tensione.
Cgk = Capacità gliglia-catodo.
Cgp = Capacità griglia-anodo.
Av = Guadagno in Tensione (volte).

Amplificatore con resistenza catodica non bypassata.

Equazioni fondamentali amplificatore a triodo in configurazione a catodo comune con resistenza catodica non bypassata. Per semplificare i calcoli si può supporre Rl di valore estremamente alto. Ai capi della resistenza di polarizzazione catodica è possibile ottenere un'altra uscita che nel disegno a sinistra è stata chiamata U2.

Guadagno di tensione (Uscita U1)	Av = (mu * Rp)/(Rp + ra + (mu + 1)*Rk)
Impedenza di ingresso	Rin = Rg
Impedenza di uscita (Uscita U1)	Rout = [(ra + (mu + 1)*Rk) * Rp] / [(ra + (mu + 1)*Rk) + Rp]
Impedenza di uscita (Uscita U2)	Rout = [(Ra + ra)/(mu + 1) * Rk] / [(Ra + ra)/(mu + 1) + Rk]
Risposta in frequenza (Uscita U1)	f1 = 1/(2*pi*Ci*Rg) - Filtro passa-alto dato da Ci - Rg f2 = 1/(2*pi*Co*(Rout + Rl)) - Filtro passa-alto dato da Co/Rout

Dove:

ra = Resistenza anodo-catodo della valvola.
Rg = resistenza di polarizzazione di griglia.
Rp = resistenza di polarizzazione anodica.
Rk = resistenza di polarizzazione di catodo.
Rl = resistenza di ingresso dello stadio successivo.
Ra = Resistenza totale di carico della valvola data dal parallelo fra Rp ed Rl.
mu = "mu" della valvola termoionica (caratteristiche della valvola ricavata dai datasheet) ovvero guadagno massimo teorico in tensione.