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Un minimo di matematica

Premessa:

I dispositivi non lineari si prestano ad una rappresentazione matematica solo in alcuni tratti delle loro caratteristiche anodiche.
Tuttavia un po' di matematica ci è molto utile per calcolare i valori dei componenti di polarizzazione e altri parametri come l'amplificazione e altro.
In ogni caso occorre sempre integrare la matematica con la grafica, lavorando in modo grafico sulle caratteristiche anodiche delle valvole e poi verificare con un prototipo il reale funzionamento che normalmente si discosta, e anche talvolta di tanto, dalla teoria, causa le tolleranze delle valvole e dei componenti impiegati.

Valori caratteristici di un Triodo Termoionico

I valori caratteristici che contraddistinguono ogni valvola eccetto il diodo sono:

Sotto sono riportate le formule principali che caratterizzano una valvola con pi√Ļ di due elettrodi (triodo, tetrodo, pentodo). Per griglia si intende la griglia di controllo.

formule matematiche che descrivono il triodo

Equazioni fondamentali amplificatore a triodo in configurazione a catodo comune

Questa è la classica configurazione circuitale di un amplificatore di tensione, questa categoria si divide in due sottocategorie, con controreazione locale e senza controreazione locale.
La controreazione locale viene realizzata togliendo il condensatore di bypass della resistenza di polarizzazione catodica Rk.

Amplificatore con resistenza catodica completamente bypassata

Schema triodo in configurazione a catodo comune con resistenza catodica completamente bypassata

Equazioni fondamentali amplificatore a triodo in configurazione a catodo comune con resistenza catodica completamente bypassata.
Per semplificare i calcoli si può supporre Rl di valore estremamente alto.

Guadagno in Tensione:

Av = (mu * Rp)/(Rp + ra)

Impedenza di Ingresso:

Rin = Rg

Impedenza di Uscita (Anodo):

Rout = (ra * Rp)/(ra + Rp)

Impedenza di Uscita (Catodo):

Rk' = (Ra+ra)/(mu+1)
Rout = Rk'||Rk

Capacità di Ingresso:

Cin =Cgk + Cgp*(Av + 1)

Risposta in frequenza:

f1 = 1/(2*pi*Ci*Rg) - Filtro passa-alto dato da Ci - Rg
f2 = 1/(2*pi*Co*(Rout + Rl)) - Filtro pass -alto costituito da Co-Rl
f3 = 1/(2*pi*Ck*Rk'||Rk) - Filtro passa alto formato da Ck-Rk
f4 = 1/(2*pi*(Rout+Rg)*Cin) - Filtro passa basso costituito da Rout dello stadio precedente e Cin

Dove:

||=parallelo
Rg = Resistenza di polarizzazione di griglia.
Rp = Resistenza di carico anodica.
Rl = La resistenza di carico o la resistenza di ingresso dello stadio successivo.
Ra = Resistenza totale di carico della valvola data dal parallelo fra Rp ed Rl.
ra = Resistenza anodo-catodo della valvola.
mu = "mu" della valvola termoionica (caratteristiche della valvola ricavata dai datasheet) ovvero guadagno massimo teorico in tensione.
Cgk = Capacità gliglia-catodo.
Cgp = Capacità griglia-anodo.
Av = Guadagno in Tensione (volte).

Amplificatore con resistenza catodica non bypassata

Schema triodo in configurazione a catodo comune con resistenza catodica non bypassata

Equazioni fondamentali amplificatore a triodo in configurazione a catodo comune con resistenza catodica non bypassata.
Per semplificare i calcoli si può supporre Rl di valore estremamente alto.
Ai capi della resistenza di polarizzazione catodica è possibile ottenere un'altra uscita che nel disegno a sinistra è stata chiamata U2.

Guadagno di tensione (Uscita U1)

Av = (mu * Rp)/(Rp + ra + (mu + 1)*Rk)

Impedenza di ingresso

Rin = Rg

Impedenza di uscita (Uscita U1)

Rout = [(ra + (mu + 1)*Rk) * Rp] / [(ra + (mu + 1)*Rk) + Rp]

Impedenza di uscita (Uscita U2)

Rout = [(Ra + ra)/(mu + 1) * Rk] / [(Ra + ra)/(mu + 1) + Rk]

Risposta in frequenza (Uscita U1)

f1 = 1/(2*pi*Ci*Rg) - Filtro passa-alto dato da Ci - Rg
f2 = 1/(2*pi*Co*(Rout + Rl)) - Filtro passa-alto dato da Co/Rout

Dove:

ra = Resistenza anodo-catodo della valvola.
Rg = resistenza di polarizzazione di griglia.
Rp = resistenza di polarizzazione anodica.
Rk = resistenza di polarizzazione di catodo.
Rl = resistenza di ingresso dello stadio successivo.
Ra = Resistenza totale di carico della valvola data dal parallelo fra Rp ed Rl.
mu = "mu" della valvola termoionica (caratteristiche della valvola ricavata dai datasheet) ovvero guadagno massimo teorico in tensione.

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